Question

 
 В
правильной треугольной призме АВСА1В1С1
со стороной основания, равной 2, и          высотой,
равной 1, найдите расстояние между прямыми А1В
и В1С1..

 

Answer 1

Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно расстоянию между ортогональными проекциями этих прямых на плоскость, перпендикулярную одной из из этих прямых.
Выбираем плоскость AA1KL, где К- середина С1В1, а L - середина СВ, которой перпендикулярна прямая С1В1. Ортогональная проекция этой прямой на  выбранную плоскость есть точка К.Проекция прямой А1В на эту плоскость есть прямая A1L. дальше рассмотреть прямоугольный( К- прямой) треугольник A1KL , провести в нём высоту из точки К и найти эту высоту, которая и будет расстоянием между скрещивающимися прямыми.Высота в прямоугольном треугольнике, проведённая из вершины прямого угла равна h=a*b/с.A1K=$sqrt{3}$ AL=2;KL=1; h=$frac{1* sqrt{3} }{2}$=$frac{[tex] sqrt{3}$}{2} [/tex]