Question

Сторона треугольника равна 15√19, а две другие стороны образуют угол в 60 градусов и относятся как 2 : 5
Найдите меньшую из этих двух сторон.

Answer 1

Ответ: 30.

Объяснение:

Стороны треугольника обычно обозначают а, b и с, против стороны а лежит ∠α.

Пусть а = 15√19, b : с = 2 : 5, ∠α = 60°, т.е. b = 2x, c = 5x. Найдем меньшую сторону b.

По теореме косинусов а² = b² + c² - 2bc · cosα

или

(15√19)² = (2х)² + (5х)² - 2 · 2х · 5х · cos60°,

225 · 19 = 4х² + 25х² - 20х² · 1/2,

225 · 19 = 29х² - 10х²,

225 · 19 = 19х²,

х² = 225,

х = 15.

Значит, меньшая из двух сторон треугольника равна 2 · 15 = 30.

Answer 2

По т. косинусов можно

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \times cos \alpha$

За альфу примем значение противолежашего известной стороне угла - 60°

$4275 = {b}^{2} + {c}^{2} - bc$

$4275 = {4х}^{2} + {25х}^{2} - 2x \times 5x$

$4275 = 19 {x}^{2}$

${x}^{2} = 225$

$x = 15$

$2x = 30$

Ответ : 30