Предмет: Математика, автор: QeSE

Сторона ромба дорівнює а, а гострий кут – β. Знайдіть діагоналі
ромба.


Аноним: вот Вам ответ)

Ответы

Автор ответа: Аноним
3

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Добре, в принципі, без малюнка можна вивести відповідь формулами.

Рішення (див. Малюнок у вкладенні): ∠β ²±√

1) З теореми косінусів знайдемо меншу діагональ АС, що лежить навпроти кута ∠β:

АС² = АВ² + ВС² - 2*АВ*ВС*cosβ

АС = √(АВ² + ВС² - 2*АВ*ВС*cosβ), де АВ² = а², ВС² = а².

маємо АС = √(а²+а²-2*а*а*cosβ)

AC = √(2a² - 2a²*cosβ) = a√(2(1 - cosβ))

2) Назвемо тупий кут ромба - γ, γ = 180 ° - β

З теореми косінусів знайдемо велику діагональ ВD, що лежить навпроти кута ∠γ:

ВD² = CD² + ВС² - 2*CD*ВС*cosγ

ВD = √(CD² + ВС² - 2*CD*ВС*cosγ), де CD² = а², ВС² = а².

маємо ВD = √(а²+а²-2*а*а*cosγ)

ВD = √(2a² - 2a²*cosγ) = a√(2(1 - cosγ)).

Ось, власне, і все

менша діагональ ромба АС = a√(2(1 - cosβ))

велика діагональ ромба ВD = a√(2(1 - cosγ)).

Відповідь: a√(2(1 - cosβ)); a√(2(1 - cosγ)).

Похожие вопросы