Сторона ромба дорівнює а, а гострий кут – β. Знайдіть діагоналі
ромба.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Добре, в принципі, без малюнка можна вивести відповідь формулами.
Рішення (див. Малюнок у вкладенні): ∠β ²±√
1) З теореми косінусів знайдемо меншу діагональ АС, що лежить навпроти кута ∠β:
АС² = АВ² + ВС² - 2*АВ*ВС*cosβ
АС = √(АВ² + ВС² - 2*АВ*ВС*cosβ), де АВ² = а², ВС² = а².
маємо АС = √(а²+а²-2*а*а*cosβ)
AC = √(2a² - 2a²*cosβ) = a√(2(1 - cosβ))
2) Назвемо тупий кут ромба - γ, γ = 180 ° - β
З теореми косінусів знайдемо велику діагональ ВD, що лежить навпроти кута ∠γ:
ВD² = CD² + ВС² - 2*CD*ВС*cosγ
ВD = √(CD² + ВС² - 2*CD*ВС*cosγ), де CD² = а², ВС² = а².
маємо ВD = √(а²+а²-2*а*а*cosγ)
ВD = √(2a² - 2a²*cosγ) = a√(2(1 - cosγ)).
Ось, власне, і все
менша діагональ ромба АС = a√(2(1 - cosβ))
велика діагональ ромба ВD = a√(2(1 - cosγ)).
Відповідь: a√(2(1 - cosβ)); a√(2(1 - cosγ)).