Question

Складіть квадратне рівняння із цілими коефіцієнтами корені якого дорівнюють 2+корень 5 и 2-корень 5

Answer 1

Коефициенты найдём по теореме Виета

x1 + x2 = -b
2 + √5 + 2 - √5 = 4

-b = 4

b = 4

x1x2 = c

(2 + √5)(2 - √5) = 2^2 - (√5)^2 = 4-5 = -1

тогда с = -1

Составим уравнение, но сделаем более усложнённый вариант. Используем обобщенную теорему Виета. Добавим коефициент а = 2. И тогда сумма корней

-b/a = 4

-b/2 = 4

b = -8

а произведение c/a = -1

c/2 = -1

c= -2

составим уравнение с данными коефициентами а = 2, b = -8; c = -2

2x^2 - 8x - 2 = 0