Question

Существует ли такое целое число, которое при зачеркивании первой цифры уменьшается в
2022 раза? (Примечание: в условии подразумевается, что после зачеркивания незначащие нули в начале получаемого числа отбрасываются, например, число 100123 превращается в 123

Answer 1

Ответ: ${}$ не существует.

Пошаговое объяснение: ${}$ пусть после зачеркивания первой цифры получается число А. По условию

                                 $2022A=A+n\cdot 10^k,$

где n - зачеркнутая первая цифра. Отсюда

                                  $2021A=n\cdot 10^k.$

При этом 2021 раскладывается на простые множители

                                  2021=43·47,

которых нет в разложении правой части на простые множители - ведь n - это цифра, то есть   ее возможные простые делители - это 2, 3, 5 и 7, а десять раскладывается на 2 и 5.