Question

В арифметической прогрессии сумма первых двенадцати членов равна 144 , a(3)+a(6)=34. Найти a(5) .

Answer 1

$\left \{ {{a+(a+d)+...+(a+11d)=144} \atop {(a+2d)+(a+5d)=34}} \right. \\\left \{ {{12a+66d=144} \atop {2a+7d=34}} \right. \\\left \{ {{6(2a+7d)+24d=144} \atop {2a+7d=34}} \right. \\\\\left \{ {{6\cdot 34+24d=144} \atop {2a+7d=34}} \right.\\\left \{ {{d=2,5} \atop {2a+7d=34}} \right.$

Здесь $a=a_{1};d=a_{i+1}-a_{i}$

$a_{5}=a+4d=\frac{2a+7d+d}{2} = \frac{34+2,5}{2}=18,25$