Question

решите совокупность квадратных неравенств ​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Решить совокупность квадратных неравенств:

Решения совокупности неравенств включают в себя все решения неравенств (объединение), в отличие от системы неравенств, где решениями системы является общая часть решений (пересечение).

1.

х² - х - 2 <= 0

х² - х < 0

а) Приравнять к нулю первое неравенство и найти его решения:

х² - х - 2 = 0

D=b²-4ac = 1 + 8 = 9        √D=3

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(1-3)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(1+3)/2

х₂=4/2

х₂= 2;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = -1 и х = 2.

у <= 0 (график ниже оси Ох) при х от х = -1 до х = 2.

Решения неравенства: х∈[-1; 2];

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

​б) Приравнять к нулю второе неравенство и найти его решения:

х² - х = 0

х(х - 1) = 0

х₁ = 0;

х - 1 = 0

х = 1;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = 0 и х = 1.

у < 0 (график ниже оси Ох) при х от х = 0 до х = 1.

Решения неравенства: х∈(0; 1);

Неравенство строгое, скобки круглые.

Решения совокупности неравенств (объединение): х∈[-1; 2]∪(0; 1) →

х∈[-1; 2].

2.

х² >= 16

x² < 5x

а) Приравнять к нулю первое неравенство и найти его решения:

х² = 16

х = ±√16

х = ±4

х₁ = -4;

х₂ = 4;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = -4 и х = 4.

у >= 0 (график выше оси Ох) при х от -∞ до х= -4 и от х=4 до +∞.

Решения неравенства: х∈(-∞; -4]∪[4; +∞).

Уравнение нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда под круглой скобкой.

​б) Приравнять к нулю второе неравенство и найти его решения:

x² < 5x

х² - 5х < 0

х² - 5х = 0

х(х - 5) = 0

х₁ = 0;

х - 5 = 0

х₂ = 5;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х = 0 и х = 5.

у < 0 (график ниже оси Ох) при х от х=0 до х=5.

Решения неравенства: х∈(0; 5).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Решения совокупности неравенств: х∈(-∞; -4]∪[4; +∞)∪(0; 5) →

х∈(-∞; -4]∪(0; +∞).