Question

N747. Докажите тождество

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

$sin\alpha cos\beta = \frac{1}{2}(sin(\alpha +\beta ) + sin(\alpha -\beta ) \\sin\alpha cos\beta = \frac{1}{2}( sin\alpha cos\beta+ sin\beta cos\alpha +sin\alpha cos\beta - sin\beta cos\alpha )\\sin\alpha cos\beta = \frac{1}{2} * 2sin\alpha cos\beta\\sin\alpha cos\beta = sin\alpha cos\beta$

$sin\alpha sin\beta = \frac{1}{2} (cos(\alpha -\beta ) - cos(\alpha +\beta ))\\sin\alpha sin\beta = \frac{1}{2} ( cos\alpha cos\beta +sin\alpha sin\beta - cos\alpha cos\beta +sin\alpha sin\beta)\\sin\alpha sin\beta =sin\alpha sin\beta$$cos\alpha cos\beta = \frac{1}{2} (cos(\alpha -\beta ) cos(\alpha +\beta ))\\cos\alpha cos\beta = \frac{1}{2} ( cos\alpha cos\beta +sin\alpha sin\beta + cos\alpha cos\beta -sin\alpha sin\beta)\\cos\alpha cos\beta =cos\alpha cos\beta$