Сколько существует целых чисел в диапазоне от 0 до 100 000, содержащих
ровно одну цифру «1», одну «5» и одну цифру «7»
Ответы
Ответ:
Целых чисел в диапазоне от 0 до 100 000, содержащих ровно одну цифру «1», одну «5» и одну цифру «7» - 6054 штуки.
Пошаговое объяснение:
Подойдут числа, в которых есть по одной цифре 1, 5 и 7. числа с таким свойством в диапазоне от 0 до 100 000 могут быть трехзначными, четырёх и пятизначными (шестизначное уже не попадёт в диапазон до 100 000).
1) трехзначные числа будут состоять только из указанных цифр. Можно только переставлять их местами. Число перестановок из 3 по три равно 3!=1*2*3=6
2) четырехзначное число получим из трехзначных, полученных в первом пункте, путем подставленная цифр на первую позицию, на вторую (берём трехзначное число и вставляем между 1 и 2 цифрами другую цифру), на третью и на четвертую. Подставлять цифры можно любые кроме 1, 5 и 7, чтобы эти цифры встречались только один раз. Таких цифр 10-3=7. 7 вариантов подставить на первую позицию, 7 вариантов - на вторую, 7 на третью и 7 на четвертую - итого 7×4=28 вариантов. И каждый из них применим к шести вариантам трехзначных чисел. Значит всего нужных четырехзначных чисел получится 6×28=168 вариантов.
3) пятизначные построим добавлением цифры в каждое четырехзначное из предыдущего пункта. Аналогично можно поставить перед четырехзначным числом цифру (7 ыариантов цифр на первую позицию), 7 вариантов на вторую, 7 на третью , 7 на 4ю и 7 на пятую - всего 7×5=35. И опять каждый вариант применим для каждого из 168 вариантов четырехзначного числа - значит пятизначных получится 168×35=5880
4) суммируем получившиеся варианты трехзначных, четырехзначных и пятизначных чисел:
6+168+5880=6054.