Question

мені потрібно здавати до завтра, потрібно повна відповідь​

Answer 1

Ответ:

1) $sin\alpha *ctg\alpha = sin\alpha *\frac{cos\alpha }{sin\alpha } = cos\alpha$

ответ а

2) $1-sin^2\alpha - cos^2\alpha = 1-(sin^2\alpha+cos^2\alpha) = 1-1 = 0$

(тут использывали основное тригонометричсекое тождество

$sin^2\alpha +cos^2\alpha = 1$)

ответ г

3)

$ctg(\pi -\alpha )*ctg(\frac{\pi }{2}+\alpha)$

воспользуемся формулами приведения

$ctg(\pi -\alpha )=-ctg\alpha \\ctg(\frac{\pi }{2}+\alpha) = -tg\alpha$

$ctg(\pi -\alpha )*ctg(\frac{\pi }{2}+\alpha) = -ctg\alpha *(-tg\alpha) = ctg\alpha *tg\alpha = \frac{cos\alpha }{sin\alpha } *\frac{sin\alpha }{cos\alpha } = 1$

ответ а

4)

$cos75*cos15 +sin75*sin15 = cos(\frac{\pi }{2}-15)*cos15 + sin (\frac{\pi }{2}-15)*sin15$

воспользуемся формулами приведения

$cos(\frac{\pi }{2} -\alpha ) = sin\alpha \\sin(\frac{\pi }{2}-\alpha ) = cos\alpha$

$cos75*cos15 +sin75*sin15 = cos(\frac{\pi }{2}-15)*cos15 + sin (\frac{\pi }{2}-15)*sin15 = sin15*cos15+cos15*sin15 = 2sin15*cos15 = sin30 = \frac{1}{2}$

ответ г

5)$\frac{tg\frac{8\pi }{7}-tg\frac{\pi }{7} }{1+tg\frac{8\pi }{7}tg\frac{\pi }{7}}$

здесь можно увидеть формулу тангенса разности, тогда

$\frac{tg\frac{8\pi }{7}-tg\frac{\pi }{7} }{1+tg\frac{8\pi }{7}tg\frac{\pi }{7}} = tg(\frac{8\pi }{7}-\frac{\pi }{7}) = tg \pi = 0$

ответ в

6) $\frac{sin2\alpha }{cos\alpha } = \frac{2sin\alpha *cos\alpha }{cos\alpha } = 2sin\alpha$

ответ г

7)

$cos^2\frac{\pi }{8} - sin^2\frac{\pi }{8} =$

тут мы видим формулу косинус двойного угла

$cos^2\frac{\pi }{8} - sin^2\frac{\pi }{8} =cos\frac{\pi }{4} = \frac{\sqrt{2} }{2}$

ответ г

8) т.к. $\alpha$ пренадлежит 3 четверти, то косинус там отрицательный

тогда из основного тригонометрического тождества мы получим

$cos\alpha =-\sqrt{1-sin^2\alpha } = -\sqrt{1-a^2}$

ответ г

9)  $sin\alpha = \frac{4}{5}$,     $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$  значит $cos\alpha$ - отрицательный

по основному тригонометриескому тождеству

$cos^2\alpha +sin^2\alpha = 1\\cos\alpha =-\sqrt{1-sin^2\alpha } =-\sqrt{1-\frac{16}{25} } = -\frac{3}{5}$

$tg\alpha = \frac{sin\alpha }{cos\alpha } = \frac{\frac{4}{5} }{-\frac{3}{5} } = -\frac{4}{3}$

$ctg\alpha = \frac{1}{tg\alpha } = -\frac{3}{4}$