5. Докажите, что если а > 4 и b <-3, то:
a) 2a-b> 11;
б) 3a-4b> 24;
в) 5b-a<-19;
г) a) a-6b > 20;
д) 12a-15b > 92;
е) 6b-11a<- 60.
Ответы
Дано:
a > 4
b < -3
Решение.
a)
1) a > 4 (обе части умножим на 2)
2a > 8
2) b < -3 (обе части умножим на (-1))
-b > 3
3) А теперь неравенства одинакового смысла можно и сложить:
2a > 8
+ -b > 3
2a-b > 8+3
2a-b > 11
б)
1) a > 4 (обе части умножим на 3)
3a > 12
2) b < -3 (обе части умножим на (-4))
-4b > 12
3) Неравенства одинакового смысла сложим:
3a > 12
+ -4b > 12
3a-4b > 12+12
3a-4b > 24
в)
1) a > 4 (обе части умножим на (-1))
-a < - 4
2) b < -3 (обе части умножим на 5)
5b < - 15
3) Неравенства одинакового смысла сложим:
-a < - 4
+ 5b < -15
5b-a < -4 - 15
5b-a < - 19
г)
1) a > 4
2) b < -3 (обе части умножим на (-6))
-6b > 18
3) А теперь неравенства одинакового смысла можно и сложить:
a > 4
+ -6b > 18
a-6b > 4+18
a-6b > 22
По свойству транзитивности: если числа a, b и c таковы, что a>b и b>c, то a > c.
У нас a-6b > 22 и 22 > 20 => a-6b > 20.
д)
1) a > 4 (обе части умножим на 12)
12a > 48
2) b < -3 (обе части умножим на (-15))
-15b > 45
3) Неравенства одинакового смысла сложим:
12a > 48
+ -15b > 45
12a-15b> 48+ 45
12a-15b> 93
По свойству транзитивности:
если 12a-15b> 93 и 93 > 92 , то 12a-15b > 92.
е) 6b-11a<- 60.
1) a > 4 (обе части умножим на (-11))
-11a < - 44
2) b < -3 (обе части умножим на 6)
6b < - 18
3) Неравенства одинакового смысла сложим:
-11a < - 44
+ 6b < -18
6b-11a < -44 - 18
6b-11a < - 62
По свойству транзитивности:
если 6b-11a < - 62 и -62 < -60 , то 6b-11a < - 60.