Question

y=-x^4+32x^2+18 Знайти точки екстремума​

Answer 1

Ответ:

Найдём критические точки функции   $\displaystyle\bf y=-x^4+32x^2+18\ ,\ \ x\in R\ .$  

Для этого производную функции приравняем 0 .

$\bf y'=-4x^3+32\cdot 2x=-4x\cdot (x^2-16)=-4x(x-4)(x+4)=0\\\\x_1=0\ ,\ x_2=-4\ ,\ x_3=4$

Вычислим знаки производной на промежутках .

Знаки:    $\bf ---(-4)++++(0)---(4)+++$

Точки экстремума:

$\bf x_{min}=-4\ ,\ x_{max}=0\ ,\ x_{min}=4$

$\bf \Big(\ y(-4)=274\ ,\ \ y(0)=18\ ,\ \ y(4)=274\ \Big)$