Question

Найдите коэффициент q уравнения x^2-10x+q=0,Если один из его корней в четыре раза больше другого

Answer 1

x2=4x1

По теореме Вието

х1+х2=-р=-(-10)=10

х1*х2=q

x1+4x1=10

5x1=10

x1=10/5

x1=2

x2=4x1=4*2=8

x1*x2=q

q=2*8=16

x²-10x+16=0

Answer 2

пусть один меньший корень равен а, тогда второй равен 4а
$x_{1}=a;\\ x_{2}=4a;\\ x^2-10x+q=0;$
по теореме Виета $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=10} \atop {x_{1}\cdot x_{2}=q}} \right. \\ x_{1}=a;\\ x_{2}=4a;\\ \left \{ {{a+4a=10} \atop {a\cdot4a=q}} \right.;\\ q=4a^2;\\ 5a=10;=>a=2;=>q=4\cdot2^2=16;$
q=16;
а корни уравнения 2 и 8 соответственно