Предмет: Алгебра, автор: Dugrus

Найдите коэффициент q уравнения x^2-10x+q=0,Если один из его корней в четыре раза больше другого

Ответы

Автор ответа: 2407Alexa
15

x2=4x1


По теореме Вието


х1+х2=-р=-(-10)=10


х1*х2=q


x1+4x1=10


5x1=10


x1=10/5


x1=2


x2=4x1=4*2=8


x1*x2=q


q=2*8=16


x²-10x+16=0



Автор ответа: мохинсан
18
пусть один меньший корень равен а, тогда второй равен 4а
x_{1}=a;\\
x_{2}=4a;\\
x^2-10x+q=0;
по теореме Виета  \left \{ {{x_{1}+x_{2}=10} \atop {x_{1}\cdot x_{2}=q}} \right. \\
 x_{1}=a;\\
x_{2}=4a;\\
 \left \{ {{a+4a=10} \atop {a\cdot4a=q}} \right.;\\
q=4a^2;\\
5a=10;=>a=2;=>q=4\cdot2^2=16;\\
q=16;
а корни уравнения 2 и 8 соответственно
Похожие вопросы