Question

х1=2^11 , х2=-3^11 скласти квадратне рівняння (^ -значить 2 корінь 11 і так само з 3)

Answer 1

Ответ:

Составили квадратное уравнение:

х² + √11х - 66 = 0

Пошаговое объяснение:

Составить квадратное уравнение, если х₁ = 2√11; х₂ = -3√11

• Теорема Виета: если приведённое квадратное уравнение
• x² + px + q = 0
• имеет корни x₁ и x₂, то
• x₁ + x₂ = -p  и  x₁ · x₂= q,
• то есть, сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противлположным знаком, а их произведение равно свободному члену.

Найдем сумму корней:

2√11 - 3√11 = -√11

⇒ р = √11

Найдем произведение корней:

2√11 · (-3√11) = -6 · 11 = -66

⇒ q = -66

Составим квадратное уравнение:

х² + √11х - 66 = 0

Проверим:

D = 11 + 264 = 275

√D = 5√11

$\displaystyle x_1=\frac{-\sqrt{11}+5\sqrt{11} }{2}=\frac{4\sqrt{11} }{2}=2\sqrt{11} \\ \\ x_2=\frac{-\sqrt{11}-5\sqrt{11} }{2}=\frac{-6\sqrt{11} }{2}=-3\sqrt{11}$

Верно.