Question

Помогите пожалуйста решить задачу ​

Answer 1

Ответ:  $y(x)=1+2x+2x^2+\ldots$

Объяснение:  Поскольку $y(0)=1\Rightarrow y'(0)=\cos 0+y(0)^2=1+1^2=2;$

а продифференцировав уравнение, получаем

$y''=-\sin x+2yy';\ y''(0)=0+2\cdot 1\cdot 2=4.$   Поэтому

$y(x)=y(0)+y'(0)x+\frac{y''(0)}{2!}x^2+\ldots=1+2x+2x^2+\ldots$