Question

На доске написано 18 различных целых чисел. Каждое число возвели либо в квадрат,
пибо в куб и результат записали вместо первоначального числа. Какое наименьшее
количество различных чисел могло оказаться записано на доске?
Запишите решение и ответ.​

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

18 написанных на доске чисел могут быть связаны не более чем по три. Поэтому среди 18 результатов возведения в степень хотя бы 6 должны быть различны.

Ровно 6 различных результатов можно получить, например, если возводить в квадрат числа +- 2 в степени 3 , +- 3 в степени 3 , ..., +- 7 в степени 3 , а в куб возводить числа +- 2 в степени 2 , +- 3 в степени 2 , ..., +- 7 в степени 2 . Всего получим 6 различных чисел: +- 2 в степени 6 , +- 3 в степени 6 , ...,+- 7 в степени 6 .

Ответ: 6.