Question

Решите уравнение y:2,5=3(3):4,1(6)

Answer 1

Ответ:

2

Решение:

Переведем периодические дроби в смешанные числа:

$3,(3)=3\frac{3}{9}=3\frac{1}{3}\\\\4,1(6)=4\frac{16-1}{90}=4\frac{15}{90}=4\frac{1}{6}$

Объяснение:

Для числа 3,(3) действует правило: при переводе периодической дроби в обыкновенную, в числителе дроби запишем число, стоящее в периоде, а в знаменателе запишем столько девяток, сколько цифр стоит в периоде.

Для числа 4,1(6) действует правило: при переводе периодической дроби в обыкновенную, в числителе дроби запишем разность между числом, состоящим из всех цифр, стоящих после запятой и числом, стоящим перед периодом, а в знаменателе запишем столько девяток, сколько цифр стоит в периоде и столько нулей, сколько цифр стоит после запятой перед периодом.

Теперь, вместо пропорции y:2,5=3(3):4,1(6) можно записать:

Продолжение решения:

$y:2,5=3\frac{1}{3}:4\frac{1}{6}\\\\y:\frac{5}{2}=\frac{10}{3}:\frac{25}{6}\\\\y=(\frac{5}{2}*\frac{10}{3}):\frac{25}{6}\\\\y=\frac{25}{3}*\frac{6}{25}\\\\y=2$