Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC.

Длина высоты — 11 см, длина боковой стороны — 22 см.

Определи углы этого треугольника.


∡ BAC = °;

∡ BCA = °;

∡ ABC = °.

Answer 1

Так як ΔBDC прямокутний(прямий кут утворено висотою BD), то за теоремою про кут 30°(∠30° лежить проти катета у два рази меншого за гіпотенузу, а у нашому випадку BC÷BD=2, то ∠BCD = 30°)
∠BCD суміщається накладанням з кутом ∠BCA ⇒ ∠BCA = ∠BCD ⇒ ∠BCA = 30°. ΔABC - рівнобедрений, а BD - висота, то BD - медіана й бісектриса ⇒  ∠ABC = 2∠DBC = 2(90°-∠BCD) = 2(90°-30°)=2×60°=120°.

ΔABC - рівнобедрений ⇒ кути при сонові рівні ⇒ ∠BCA = ∠BAC = 30°

Сподіваюся, що зміг допомогти! =)