Question

Два синус квадрате икс +3 косинус икс -3 равно нулю решить

Answer 1

Ответ:

$2sin^2x+3cosx-3 = 0$

основное тригонометричесое тождество

$sin^2x+cos^2x = 1\\sin^2x = 1-cos^2x$

подставим

$2(1-cos^2x) +3cosx-3 = 0\\2-2cos^2x+3cosx-3 = 0\\-2cos^2x+3cosx-1 = 0\\2cos^2x-3cosx+1 = 0$

делаем замену $t = cosx$

$2t^2-3t+1=0\\D = 9-8 = 1\\t_{1} = \frac{3-1}{4} = \frac{1}{2} \\t_{2} = \frac{3+1}{4} = 1$

делаем обратную замену

$t_{1} = \frac{1}{2}\\ cosx = \frac{1}{2}$

$x=$±$\frac{\pi }{3} +2\pi k$, k∈Z

$t_{2} =1\\cosx = 1\\x = 2\pi k$, k∈Z