У продавца имеется 10 гирь весом 1, 2, 3, …10 кг. Известно, что все покупатели, стоящие в очереди к продавцу, купили разное целое число килограммов товара. Какое максимальное число покупателей могло стоять в очереди?
Ответы
Ответ: 55 человек
Пошаговое объяснение:
Пусть x – целое число килограммов товара и такое, что 1 ≤ x ≤ 55. Тогда x заключено между двумя последовательными числами нижней строки таблицы. Эти числа выражаются как сумма килограммов всех гирь, отмеченных в колонках, соответствующих этим числам. Но от одного числа к другому можно перейти, вычитая последовательно из большего числа 1, 2 и т.д., т.е. все числа, записанные в виде элементов суммы в верхней строке колонки, соответствующей большeму числу.
Например, если 45 ≤ x ≤ 55, то в верхней строке для 55 стоит сумма 1 + 2 + 3 + … + 10. Вычитая из 55 единицу, двойку и т.д., получаем, соответственно, 54,53, … 45. Таким образом, любое число x, такое, что 1 ≤ x ≤ 55, может быть представлено в виде набора чисел от 1 до 10, взятых по одному разу. Следовательно, 55 человек могло стоять в очереди у продавца.
Ответ: составим талицу: нА фОтО
Пошаговое объяснение: Из таблицы видно, что максимально возможное число килограммов у покупателя может быть 55. Покажем, что число покупателей не меньше 55.
Действительно, пусть x – целое число килограммов товара и такое, что 1 ≤ x ≤ 55. Тогда x заключено между двумя последовательными числами нижней строки таблицы. Эти числа выражаются как сумма килограммов всех гирь, отмеченных в колонках, соответствующих этим числам. Но от одного числа к другому можно перейти, вычитая последовательно из большего числа 1, 2 и т.д., т.е. все числа, записанные в виде элементов суммы в верхней строке колонки, соответствующей большeму числу.
Например, если 45 ≤ x ≤ 55, то в верхней строке для 55 стоит сумма 1 + 2 + 3 + … + 10. Вычитая из 55 единицу, двойку и т.д., получаем, соответственно, 54,53, … 45. Таким образом, любое число x, такое, что 1 ≤ x ≤ 55, может быть представлено в виде набора чисел от 1 до 10, взятых по одному разу. Следовательно, 55 человек могло стоять в очереди у продавца.
Ответ. 55 человек.
