Question

докажите,что при любых значениях переменных многочлен х2-4х+у2+6у+13 принимает неотрицательные значения

Answer 1

х^2-4х+у^2+6у+13=перепишем в виде

x^2-4x+y^2+6y+4+9=группируем

(x^2+4x+4)+(y^2+6y+9)=перепишем в виде

(x^2+2*x*2+2^2)+(y^2+2*y*3+3^2)=используя формулу квадрата двучлена

(x+2)^2+(y+3)^2, что неотрицательно, что и требовалось доказать

(квадрат любого выражения неотрицателен, сумма двух неотрицательных выражений неотрицательное выражение)