Question

2. С высоты 400 м свободно падает тело. Через секунду с этой же высоты сбрасывают второе тело с некоторой начальной скоростью. Оба тела достигают поверхности Земли в один и тот же момент времени. Найдите начальную скорость тела. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

Ответ:

Начальная скорость второго тела равна 0,34 м/с.

Объяснение:

Дано:

h = 400 м

v₀₁ = 0 м/с

g = 9,8 м/с² ≈ 10 м/с²

t₁ = t₂

Найти: v₀₂

Решение:

Выведем формулу для расчёта времени падения первого тела:$h_{y}=v_{0y}t+\dfrac{gt^{2}}{2} \Leftrightarrow h_{y}=\dfrac{gt^{2}}{2} (v_{01}=0)\Leftrightarrow t^{2} =\dfrac{2h_{y}}{g} \Leftrightarrow t=\sqrt{\dfrac{2h_{y}}{g}}$

Проверим единицы расчёта формулы:

[t] = √(м / м/с²) = √(с²) = с

Подставим значения из условия:
t = √(2 * 400 / 9,8) = √(800 / 9,8) = √(81,63) ≈ 9 (сек)

Зная время и высоту, выведем формулу для расчёта начальной скорости второго тела:

$h_{y}=v_{02y}t+\dfrac{gt^{2}}{2}\\\\v_{02y}t = h_{y}-\dfrac{gt^{2}}{2}\\\\v_{02y} = \dfrac{h_{y}-\dfrac{gt^{2}}{2}}{t}$

Вычисляем:

v₀₂ = ( 400 м - (9,8 м/с² * (9 с)²)/2 ) / 9 с = 0,34(4) м/с ≈ 0,34 м/с

Ответ: v₀₂ = 0,34 м/с.