в трапеции ABCD точка пересечения диагоналей делит одну диагональ на отрезки 7 см и 9 см средняя линия трапеции равна 12 см вычислите длины оснований трапеции
Ответы
В трапеции ABCD точка пересечения диагоналей О делит одну диагональ на отрезки 7 см и 9 см средняя линия трапеции равна 12 см вычислите длины оснований трапеции
Объяснение:
Пусть АО=9 см, СО=7 см,
большее основание а, меньшее основание в .
Тк средняя линия равна полусумме оснований , то а+в=24 ⇒
а=24-в.
ΔАОD~ΔСОВ по двум углам: ∠АОD=∠СОВ как вертикальные ,∠DAO=∠ВСО как накрест лежащие при AD||ВС, АС-секущая.
В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны AD:ВС=АО:СО
(24-в) :в=12:7 , 7(24-в)=12в , 24*7=19в , в=168/19 (см).
Тогда а=24-168/19=288/19(см)
Ответ .15 3/19 см , 8 16/19 см
В трапеции основания параллельны, диагонали являются секущими. Угол CAD = углу ACB как накрестлежащие при AD||BC иAC секущей.
Аналогично угол DBC = углу BDA при AD||BC и BD секущей.
Углы BOC, AOD равны как вертикальные.
Значит треугольники BCO и ADO подобны по 3 углам. И коэффициент подобия BO/OD=7/9. (Если принять что ВС разделена точкой О на 7 и 9 см).
Значит и BC/AD=7/9. Или 9ВС=7AD.
по определению средней линии
(AD+BC)/2=12.
AD+BC=24 => AD= 24 - BC
пусть ВС=х, AD=24-x.
9x=7*(24-x)
9x=7*24 -7x
9x+7x=7*24
16x=7*24
x= 7*24/16=21/2=10,5=BC
AD=24-10,5=13,5
