Question

У Вани на уроке спросили, сколько может быть осей симметрии может быть у семиугольника. Он подумал, решил задачу и выписал на доске все возможные варианты ответа. Сколько чисел написал на доске Ваня?

Answer 1

Ответ:

Ось симметрии семиугольника обязательно проходит через одну из его вершин (остальные вершины разбиваются на пары симметричных вершин). Пусть у семиугольника есть ось симметрии. Тогда у него есть три пары равных углов и три пары равных сторон. Вторая ось симметрии может быть расположена тремя существенно различными (не симметричными) способами. Легко видеть, что в каждом из этих трёх случаев все стороны семиугольника оказываются равными и все углы тоже. Таким образом, у семиугольника может не быть осей симметрии, может быть ровно одна, и могут быть семь осей симметрии, если он правильный. На доске были написаны три числа: 0, 1, 7.

Пошаговое объяснение: