Question

В конус вписан шар. Для какого значения угла при вершине осевого сечения конуса отношение объема шара к объему конуса будет большим?

Answer 1

Объем шара:
V
=
4
π
∗
R
3
3
;
V
=
4
π
∗
R
3
3
;
Радиус шара:
R
=
3
√
3
2
π
.
R
=
3
2
π
3
.
В осевом сечении конуса - равносторонний треугольник, с высотой равной утроенному радиусу шара:
h
=
3
∗
3
√
3
2
π
.
h
=
3
∗
3
2
π
3
.
Радиус основания конуса:
r
=
h
t
g
60
=
h
√
3
=
√
3
∗
3
√
3
2
π
.
r
=
h
t
g
60
=
h
3
=
3
∗
3
2
π
3
.
Объем конуса:
V
k
=
π
∗
r
2
∗
h
3
=
π
∗
3
3
√
9
4
π
2
∗
3
3
√
3
2
π
3
=
3
π
∗
3
2
π
=
4
,
5.
V
k
=
π
∗
r
2
∗
h
3
=
π
∗
3
9
4
π
2
3
∗
3
3
2
π
3
3
=
3
π
∗
3
2
π
=
4
,
5.
Ответ: 4,5.