Question

сторону куба увеличили на 10%.на сколько % изменится площадь грани?На сколько % изменится его объем?

Answer 1

$a_{1}=a; a_{2}=a+10\%a=a+0,1a=1,1a; 0,1= \frac{10\%}{100\%};\\ \frac{a_{2}-a_{1}}{a_{1}}*100\%= \frac{1,1a-a}{a}*100\%= \frac{1,1-1}{1}*100\%=\\ =0,1*100\%=10%; S_{1}=a_{1}^2; S_{2}=a_{2}^2;\\ V_{1}=a_{1}^3; V_{2}=a_{2}^{3}\\ \frac{S_{2}-S_{1}}{S_{1}}*100\%= \frac{(1,1a)^2-a^2}{a^2}*100\%= \frac{1,1^2a^2-a^2}{a^2}*100\%=\\ \frac{1,21-1}{1}*100\%=0,21*100\%=21\%;\\ \frac{V_{2}-V_{1}}{V_{1}}*100\%= \frac{(1,1a)^3-a^3}{a^3}*100\%= \frac{(1,1)^3a^3-a^3}{a^3}*100\%$
$\frac{(1,1)^3-1}{1}*100\%= (1,331-1)*100\%=0,331*100%=33,1%;$
при возррастании длины квадрата на 10%, площадь растёт на 21%, а обьём на 33,1%