Question

поможіть рішити

послідовність bn є геометричною прогресією як у якій b4=8 b7=512

Скільки перших членів прогресії потрібно
взяти щоб їхня сума дорівнювала як $2 \frac{5}{8}$

​

Answer 1

Объяснение:

$b_4=8\ \ \ \ b_7=512\ \ \ \ S_n=2\frac{5}{8} \ \ \ \ n=?\\\left \{ {{b_1*q^3=8} \atop {b_1*q^6=512}} \right. .$

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{b_1q^6}{b_1q^3} =\frac{512}{8} \\q^3=64\\q^3=4^3\\q=4.\\b_1*4^3=8\\64*b_1=8\ |:64\\b_1=\frac{1}{8}.\\ S_n=\frac{1}{8}*\frac{4^n-1}{4-1}=2\frac{5}{8} \\ \frac{4^n-1}{24} =\frac{21}{8} \ |*24\\ 4^n-1=3*21\\4^n-1=63\\4^n=64\\4^n=4^3\\n=3.$

Ответ: 3 первых члена.