Question

В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 12 см находятся заряды -22 нКл и -25 нКл. Определить силу (мкН), действующую со стороны этих зарядов на заряд -12 нКл, находящийся в третьей вершине. Система зарядов находится в диэлектрике проницаемостью 5.4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

$a = AB = BC = AC =$ 0,12 м

$\alpha = 60^{\circ}$

$q_{1} = -22 \cdot 10^{-9}$ Кл

$q_{2} = -25 \cdot 10^{-9}$ Кл

$q_{3} = -12 \cdot 10^{-9}$ Кл

$\xi =$ 5,4

$k = 9 \cdot 10^{9}$ ((H · м²)/(Кл²))

Найти:

$F_{3} \ - \ ?$

------------------------------------------------

Решение:

$\boxed{ E = \dfrac{k|q|}{\xi r^{2}} }$ - напряженность электрического поля в точке

$E_{1} = \dfrac{k|q_{1}|}{\xi a^{2}}$

$E_{2} = \dfrac{k|q_{2}|}{\xi a^{2}}$

$|\overrightarrow{E_{1}} + \overrightarrow{E_{2}} | = E_{1}^{2} + E_{2}^{2} - 2E_{1}E_{2} \cos (180^{\circ} - \alpha ) = E_{1}^{2} + E_{2}^{2} + 2E_{1}E_{2} \cos \alpha$

$\boxed{F = |q|E}$ - сила электрического заряда

$F_{3} = |q_{3}| \cdot |\overrightarrow{E_{1}} + \overrightarrow{E_{2}} | = |q_{3} |(E_{1}^{2} + E_{2}^{2} + 2E_{1}E_{2} \cos \alpha) =$

$= |q_{3}| \bigg ( \dfrac{k^{2}q_{1}^{2}}{\xi^{2} a^{4}} + \dfrac{k^{2}q_{2}^{2}}{\xi^{2} a^{4}} + 2 \cdot \dfrac{k^{2} |q_{1} q_{2}| }{\xi^{2} a^{4}} \cdot \cos \alpha \bigg ) = \dfrac{|q_{3}|k^{2}}{\xi^{2} a^{4}} \bigg (q_{1}^{2} + q_{2}^{2} + 2 |q_{1} q_{2}| \cos \alpha \bigg);$

$\boxed{ \boldsymbol{ F_{3} = \dfrac{|q_{3}|k^{2}}{\xi^{2} a^{4}} \bigg (q_{1}^{2} + q_{2}^{2} + 2 |q_{1} q_{2}| \cos \alpha \bigg) } }$

$F_{3} =$ $(( 12 \cdot 10^{-9}$ Кл * $81 \cdot 10^{19})$ / (29,16 * 0,00020736 ((м²)²))) *

* ($484 \cdot 10^{19}$  Кл² + $625 \cdot 10^{19}$ Кл² + 2 * $550 \cdot 10^{19}$ Кл² * cos 60°) =