Предмет: Математика, автор: versachexdior

математика задача номер-1​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Vopoxov
1

Ответ:

16 \large{ \tfrac{5}{6}}  \\

(самый нижний вариант)

Пошаговое объяснение:

A(x; y)= \frac{x}{y}+ \frac{y}{x} =  \frac{ {x}^{2} }{xy}   +  \frac{ {y}^{2} }{xy}    =  \frac{ {x}^{2}  +  {y}^{2} }{xy}\\  \\ A(1; 2)= \frac{ {1}^{2}  +  {2}^{2} }{1 \cdot2}  =  \frac{1 + 4}{2} =   \frac{5}{2}  \\  A(1; 3)= \frac{ {1}^{2}  +  {3}^{2} }{1 \cdot3}=  \frac{1 + 9}{3}  =  \frac{10}{3}  \\A(1; 4)= \frac{ {1}^{2}  +  {4}^{2} }{1 \cdot4}=  \frac{1 + 16}{4}  =  \frac{17}{4}   \\ A(2; 3)= \frac{ {2}^{2}  +  {3}^{2} }{2\cdot3}=  \frac{4 + 9}{6}  =  \frac{13}{6}  \\A(2; 4)= \frac{ {2}^{2}  +  {4}^{2} }{2\cdot4}=  \frac{4+ 16}{4}  =  \frac{20}{8}  =  \frac{5}{2}   \\ A(3; 4)= \frac{ {3}^{2}  +  {4}^{2} }{3\cdot4}=  \frac{9+ 16}{12}  =  \frac{25}{12}   \\   \\ \\

Теперь аккуратно складываем. Заметим, что общий знаменатель для всех дробей равен 12

  \\  \small{A(1; 2) {+}A(1; 3) {+}A(1; 4) {+}A(2; 3){ +}  A(2; 4)  {+ }A(3; 4) = } \\ = \frac{5}{2}   +  \frac{10}{3}   +  \frac{17}{4}  + \frac{13}{6}   +  \frac{5}{2}   +  \frac{25}{12}  =  \\  =   \frac{30}{12} + \frac{40}{12}  +\frac{51}{12} + \frac{26}{12} +  \frac{30}{12} + \frac{25}{12}  =   \\ =  \frac{30 + 40 + 51 + 26 + 30 + 25}{12}   =  \\  = \frac{(30 + 30 + 40 )+ 51 + (26  + 25)}{12}   = \\  =  \frac{100 + 102}{12} =  \frac{202}{12}   =  \frac{101}{6} = \\  =   \frac{96 + 5}{6} = \: 16 \large{ \tfrac{5}{6}}  \\

Получили ответ: 16 \large{ \tfrac{5}{6}}  \\


versachexdior: спасибо Вам большое Vopoxov!
mathgenius: Это только мое мнение, но я считаю, что вы неосознанно усложнили себе жизнь. Не легче ли было считать в классическом виде, тогда складывать будет гораздо проще: 2+3+4 + 2 +(1/2 + 1/2) + (1/3 + 2/3) + (3/4 + 1/4) + 4/3 + 3/2 = 16 + 1/3 + 1/2 = 16 + 5/6
Vopoxov: На самом деле я в процессе хотел поискать: вдруг какая красивая идея нарисуется
Похожие вопросы