Question

представьте себе, что луна находится вдвое дальше от земли, чем сейчас. через какие промежутки времени будут повторяться полнолуния
(В виде задачи) ​

Answer 1

Ответ: Полнолуния будут повторятся через 77,523 суток

Объяснение: Дано:

Радиус орбиты Луны  Rо.л. = 384000 км = 3,84*10^8 м

Гипотетический радиус орбиты Луны R = 2Rо.л. = 7,68*10^8 м

Масса Земли  Мз = 5,9726*10^24 кг

Гравитационная постоянная  G = 6,674*10^-11 м³/кг*с²

Найти гипотетический период обращения Луны  Т - ?

Так как сегодня полнолуния повторяются через лунный месяц, т.е. через время, равное периоду обращения Луны вокруг Земли, то при удалении луна вдвое дальше полнолуния будут повторяться через период времени равный гипотетическому периоду обращения Луны.  Поэтому именно его нам и надо найти.

На расстоянии гипотетической орбиты Луны  ускорение свободного падения, создаваемое Землей, равно:  gr = G*Мз/R². Это ускорение является центростремительным для Луны. С другой стороны центростремительное ускорение для Луны на этой  орбите  будет равно:  а = U²/R. Здесь U – орбитальная скорость Луны.  Поскольку ускорение свободного падения на расстоянии гипотетической орбиты Луны  является для Луны центростремительным ускорением, то можно записать, что gr = а.  Тогда можно записать уравнение:     G*Мз/R² = U²/R  

или                                G*Мз/R = U²  ---------------------- (1)

Но, орбитальная скорость Луны будет также равна: U = 2πR/Т. Возведя в квадрат это значение скорости, и подставив его в выражение (1) имеем:                                    G*Мз/R = 4π²R²/Т²  --------- (2)  

Из выражения (2)    Т² = 4π²R²/(G*Мз/R) = 4π²R³/G*Мз.

Тогда Т = √(4π²R³/G*Мз) = 2πR√(R/G*Мз).          Подставив в последнюю формулу числовые значения параметров, имеем:

Т = 2π*7,68*10^8√(7,68*10^8/6,674*10^-11*5,9726*10^24)  =  6698026,82 секунд  =  1860,563 часов = 77,523 суток