ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!
Задача 2. Вокруг планеты на расстоянии 200 км поверхности скоростью 4 км/с Движется спутник. Определите массу планеты, если её радиус равен двум радиусам Земли (R3= 6370 км).
Ответы
Ответ: Масса планеты ≈ 3,102*10^24 кг.
Объяснение: Дано:
Радиус Земли Rз = 6370 км = 6,37*10^6 м
Радиус планеты Rп = 2Rз
Высота полета спутника h = 200 км = 2*10^5 м
Орбитальная скорость спутника U = 4*10³ м/с
Гравитационная постоянная G = 6,674*10^-11 м³/кг*с²
Найти массу планеты М - ?
На высоте полета спутника ускорение свободного падения, создаваемое планетой, будет равно gh = G*М/(Rп + h)².
Это ускорение является центростремительным ускорением для спутника. С другой стороны центростремительное ускорение для спутника определяется выражением а = U²/(Rп + h).
Так как gh является центростремительным ускорением для спутника, то можно записать, что gh = а.
Таким образом, имеем уравнение:
G*М/(Rп + h)² = U²/(Rп + h) или G*М/(Rп + h) = U². Отсюда
М = U²(Rп + h)/G. С учетом того, что Rп = 2Rз окончательно имеем:
М = U²(2Rз + h)/G.
Подставив в формулы числовые значения параметров, имеем:
М = (4*10³)²(2*6,37*10^6 + 2*10^5)/6,674*10^-11 ≈ 3,102*10^24 кг.