Question

а) В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 7/15. Найдите синус и косинус угла при его вершине. ​

Answer 1

Ответ:

синус $\frac{56\sqrt{11} }{225}$, косинус $-\frac{127}{225}$

Объяснение:

Обозначим угол при основании через $\alpha$. Тогда угол при вершине будет равен $\pi -2\alpha$.

$\sin\alpha = \frac{7}{15}$
Угол при основании острый, поэтому $\cos\alpha > 0$.

$\cos\alpha =\sqrt{1-\sin^2\alpha }$

$\cos\alpha =\sqrt{1-(\frac{7}{15})^2} =\frac{4\sqrt{11} }{15}$
$\sin({\pi -2\alpha }) = \sin{2\alpha }=2 \cdot \sin\alpha \cos\alpha =2 \cdot \frac{7}{15}\frac{4 \sqrt{11} }{15}=\frac{56\sqrt{11} }{225}$

$\cos({\pi -2\alpha }) = -\cos{2\alpha } = - (1 - 2\sin^2\alpha ) = 2\sin^2\alpha-1=2(\frac{7}{15})^2-1=\frac{98}{225}-1 = -\frac{127}{225}$