Question

Помогите пожалуйста решить методом Гаусса, 3 способами

Answer 1

запишем расширенную матритцу

1  -4  -2      0

3 -5 -6      -21

3  1   1       -4

умножим первую строку на -3 и сложим со второй, потом с третьей, получим

1  -4  -2      0

0  7  0      -21

0  13  7     -4

разделим вторую строку на 7

1  -4  -2      0

0  1  0      -3

0  13  7     -4

умножим вторую на -13 и сложим с третьей

1  -4  -2      0

0  1  0      -3

0  0  7     35

из последнего уравнения 7z=35; z=5; из второго у=-3, подставим найденное в первое уравнение. получим х=4у+2z=-12+10=-2

Ответ х=-2; у=-3; z=5

2 способ метод Крамера

находим определители

Δ=

1  -4  -2

3  -5  -6

3  1    1=

-5+72-30-6+6+12=49

Δ₁=

0 -4  -2

-21  -5  -6

-4  1    1=

-96+42+40-84=-98

Δ₂=

1  0  -2

3  -21  -6

3  -4   1=

-21+24-24-126=-147

Δ₃=

1  -4    0

3  -5  -21

3  1    -4=

20+252-48+21=245

x=-98/49=-2

y=-147/49=-3

z=2454/49=5

3 способ обратной матрицы

Найдем алгебраические дополнения.

А₁₁=-5+6=1

А₁₂=-(3+18)=-21

А₁₃=3+15=18

А₂₁=-(-4+2)=2

А₂₂=1+6=7

А₂₃=-(1+12)=-13

А₃₁=24-10=14

А₃₂=-(-6+6)=0

А₃₃=-5+12=7

обратная матрица

1/ 49  2/49   14/49

-21/49  7/49    0

18/49  -13/49   7/49

умножим на вектор - столбец свободных членов

0

-21

-4

получим х=(0-42-56)/49=-2

у=(0-147+0)/49=-3

z=(0-21*(-13)-28)/49=(2734-28)/49=5

ОТВЕТ ВЕЗДЕ ОДИНАКОВ.

Х=-2

У=-3

Z=5