Question

Даю 40 баллов!!! Помогите плиз!!!
Реши уравнение, записанное на фото, с помощью замены переменной. Запиши в поле ответа сумму корней нового и исходного уравнений.
Сумма корней уравнения с введенной переменной равна:
Сумма корней исходного уравнения равна:​​

Answer 1

Объяснение:

$x^2-4x-\frac{12}{x^2-4x} -4=0.$

Пусть x²-4x=t                ⇒

$t-\frac{12}{t}-4=0\\ t^2-4t-12=0\\D=64\ \ \ \ \ \sqrt{D}=8.\\ t_1=-2\ \ \ \ t_2=6.\\t_1+t_2=-2+6=4.\\t_1+t_2=4.\\t_1=x^2-4x=-2\\x^2-4x+2=0\\D=8\ \ \ \ \ \sqrt{D}=2\sqrt{2}\\ x_1=2-\sqrt{2}\ \ \ \ \ x_2=2+\sqrt{2}.\\ t_2=x^2-4x=6\\ x^2-4x-6=0\\ D=40\ \ \ \ \sqrt{D} =2\sqrt{10} \\x_3=2-\sqrt{10}\ \ \ \ x_4=2+\sqrt{10} .\\x_1+x_2+x_3+x_4=2-\sqrt{2}+2+\sqrt{2}+2-\sqrt{10} +2+\sqrt{10}=8.\\ x_1+x_2+x_3+x_4=8.\\OTBET: \sum t_{1,2}=4,\ \ \ \ \ \ \ \sum x_{1,2,3,4}=8.$