Question

помогите решить с объяснением срочно​
пожалуйста

Answer 1

$2\sqrt{0,125+0,125\sqrt{0,5-0,5cos324^o} } =cos36^o$

Решаем по действиям.

1)   Выполним преобразования подкоренного выражения, представив угол как $324^o=2$ · $162^o$ , применим формулу косинуса двойного угла   $cos2\alpha =cos^2\alpha -sin^2\alpha$.

       $0,5-0,5cos324^o=0,5[1-cos(2*162^o)]=$

$=0,5[1-cos^2162^o+sin^2162^o]=0,5[sin^2162^o+sin^2162^o]=$

   $=0,5*2sin^2162^o=sin^2162^o$

2)  Извлекаем корень из полученного выражения.

$\sqrt{ sin^2162^o} =sin162^o$

3) А теперь выполним преобразования общего подкоренного выражения, представив угол как $162^o=90^o+72^o$ , применим формулу приведения $sin(90^o+72^o)=cos72^o$, а затем формулу косинуса двойного угла.

$2\sqrt{0,125+0,125sin162^o}= 2\sqrt{0,125+0,125sin(90^o+72^o)}=$

  $=2\sqrt{0,125+0,125cos72^o}=2 \sqrt{0,125[1+cos(2*36^o)]}=$

$=2\sqrt{0,125[1+cos^236^o-sin^236^o]}=2 \sqrt{0,125*2cos^236^o}=$

$=2*\sqrt{0,25cos^236^o}=2* 0,5cos36^o=cos36^o$

Ответ:   $cos36^o$