Question

Послідовність 2, -4, 8, -16,... - геометрична прогресія. Визначте її п-й член і суму перших десяти членів.

Answer 1

Ответ:

Геометрическая прогрессия:   $2\ ,\ -4\ ,\ 8\ ,\ -16\ ,...$

Знаменатель геом. прогрессии равен  $q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{-4}{2}=-2$  .

Формула n-го члена геом. прогрессии:  $b_{n}=b_1q^{n-1}$  .

$b_{n}=2\cdot (-2)^{n-1}=(-1)^{n}\cdot 2^{n}$    - это n-ый член заданной геометрической  прогрессии

Сумма первых 10 членов геом. прогрессии:

$S_{10}=\dfrac{b_1\, (q^{10}-1)}{q-1}=\dfrac{2\, ((-2)^{10}-1)}{-2-1}=\dfrac{2\cdot 1023}{-3}=-682$