Question

Знайдіть третій член геометричної прогресії (bn ), в якій b1 = - 5; q=-3. Обчислити суму перших чотирьох членів геометричної прогресії .

Answer 1

Формула:

$\large b_n =b_1 \cdot q^{n - 1}$

Подставим:

$\large b_3 = - 5 \cdot ( - 3)^{3 - 1}$

$\large b_3 = - 5 \cdot( - 3) {}^{2}$

$\large \: b_3 = - 5 \cdot 9 \: \: \: \Rightarrow \: \: \: \boxed{- 45}$

b4 нашли, теперь найдем S4.

Формула:

$\large S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q }$

Подставим:

$\large S_4 = \frac{ - 5(1 - ( - 3)^4)}{1 - ( - 3)}$

$\large S_4 = \frac{ - 5(1 - 3 {}^{4} )}{1 + 3}$

$\large S_4 = \frac{ - 5 \cdot(1-81)}{4}$

$\large S_4 = \frac{-5 \cdot (-\not80)}{\not4} \: \: \:\Rightarrow \: \: \: -5\cdot (-20)=\boxed{100}$

$\Large \boxed{otvet :b_3 = - 45;S_4 = 100}$