Question

Задание 3 (16 баллов).

Решите систему уравнений:

Answer 1

Ответ:

$(1; -7); \quad (3; -15);$

Объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{8x+2y=-6} \atop {-y-x^{2}=6}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{8x+2y=-6} \atop {-2y-2x^{2}=12}} \right. \bigg |+$

$8x+2y-2y-2x^{2}=-6+12;$

$8x-2x^{2}=6 \quad | :(-2)$

$x^{2}-4x=-3;$

$x^{2}-4x+3=0;$

Решим уравнение при помощи теоремы Виета:

$\displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-(-4)} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}+x_{2}=4} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}=1} \atop {x_{2}=3}} \right. ;$

$x_{1}=1 \Rightarrow -y-1^{2}=6 \Rightarrow -y=6+1=7 \Rightarrow y=-7; \quad (1; -7);$

$x_{2}=3 \Rightarrow -y-3^{2}=6 \Rightarrow -y=6+9=15 \Rightarrow y=-15; \quad (3; -15);$