Нужно решить только 2 и 3 задания во всех билетах (делайте то что знаете, буду благодарна всему)
Ответы
Ответ:
Билет 1:
2. Угол С равен 90 градусам, т.к. смежный с ним так же равен 90 градусам, а сумма смежных углов равна 180 градусам. 180-90=90 градусов.
Смежный с углом А равен 150 градусам, значит, угол А равен 180-150=30 градусам.
Сумма углов треугольника равна 180 градусам, значит, угол В равен 180 - (30+90) = 60 градусам.
3. Первый из них - одна часть, второй из них в пять раз больше, т.е. - 5 частей. Всего частей 1+5=6. Сумма смежных углов равна 180 градусам, одна часть равна 180:6=30. Первый угол равен 30 градусам, второй - 30*5=150 градусам.
Билет 2:
2. В равнобедренных треугольниках боковые стороны равны, т.е. АС=СВ. АС больше основания (АВ) в 2 раза, т.е. АС = СВ = 2 части, АВ = 1 часть. Всего частей 1+2+2=5, периметр - 20 см. 20:5=4 - одна часть. АС=СВ=4*2=8 см, АВ=4 см.
3. Т.к. ВО=ОС, то т. О - середина ВС. Т.к. т. О это точка пересечения ВС и МК, то она так же и середина МК, т.е. МО=ОК.
Итак:
МО=ОК (см. выше почему)
ВО=ОС (по условию)
Угол ВОМ = углу КОС (т.к. они вертикальные)
Следовательно, треугольники ВОМ и КОС равны по первому признаку равенства тр-ков.
В равных треугольников против равных углов лежат равные стороны, т.е. ВМ=СК=5 см.
Билет 3:
2. Т.к. прямые параллельны, то углы 1 и угол, вертикальный с углом 2 - накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей. То есть, они равны. А так как вертикальные углы равны, то угол, смежный с углом 2, равен углу 2, а значит угол 1=углу 2=60 градусам.
Вот хорду я что-то подзабыла, так что прости, не решу.
Билет 4:
2. Вертикальные углы равны, значит угол ВDC равен 60 градусам. Треугольник равнобедренный, а значит углы при основании равны, т.е. угол ВDC = углу ВСD = 60 градусам. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, т.е. угол СВD равен 180 - (60+60) = 60 градусам. ВА, судя по рисунку - медиана. Т.к. треугольник у нас равнобедренный, то медиана так же и биссектриса, а значит угол СВА равен половине угла СВD, т.е. 60\2 = 30 градусам.
3. При пересечении 2 прямых получится 4 угла. Каждая пара углов, находящихся рядом - это смежные углы. Сумма смежных углов у нас 180, прямых 2, значит, сумма всех углов равна 180+180=360 градусам. Сумма трех углов - 325 градусов, т.е. четвертый угол равен 360-325=35 градусов. При пересечении 2 прямых найдется угол, вертикальный к нему, т.е. тоже равный 35 градусам. Значит, сумма двух других вертикальных углов равна 360-(35+35)=290 градусам. Вертикальные углы равны, т.е. каждый из этих 2 углов равен 290\2=145 градусам.
Билет 5:
2. Треугольник равнобедренный, т.е. угол при основании так же равен 60 градусам. Значит, смежный с ним угол равен 180-60=120 градусам. ВА - биссектриса, т.е. угол СВА равен 120\2=60 градусам.
3. Накрест лежащие равны, т.е. каждый из них по 210\2=105 градусов. Смежные с ними углы равны 180-105=75 градусам. Вертикальные углы с углами в 105 градусов равны так же 105 градусам, а вертикальные с углами в 75 равны 75 градусам.
Билет 6:
2. Углы СDB и ADC - смежные. 4+5=9 частей. 180\9=20 градусов - одна часть. Т.е. угол СDB равен 20 * 4 = 80 градусов, угол ADC равен 20*5=100 градусов.
3. Биссектриса угла А для этих треугольников - общая сторона.
Т.к. биссектриса делит угол на два равных, то угол ВАЕ=углу ЕАС
Углы АЕС и АЕВ равны по условию.
А значит, треугольники равны по 2 признаку равенства треугольников.
В равных треугольников против равных углов лежат равные стороны, т.е. ВЕ=СЕ.