Question

a-5, b+21 кратні 13, доведіть Шо (a-b):13

Answer 1

Оскільки задані вирази діляться націло на 13, то можемо записати: $a-5=13m\\b+21=13n$

$m,n\in Z$

Виразимо $a$ та $b$ і підставимо їх в досліджуваний вираз:

$a=13m+5$

$b=13n-21$

$a-b=13m+5-(13n-21)=13m+5-13n+21=13m-13n+26=13(m-n+2)$

Оскільки $(m-n+2)\in Z$, то можемо зробити висновок, що вираз $(a-b)$ ділиться націло на 13