Question

Дана числовая последовательность,начиная с какого номера все члены будут меньше 1/2

Answer 1

Ответ:

начиная с n=7

Объяснение:

$(x_n)=\frac{16-n}{3n+1}\\\\\frac{16-n}{3n+1} < \frac{1}{2}\\\\\frac{16-n}{3n+1}-\frac{1}{2} < 0\; \; |*2(3n+1)\\\\\frac{2(16-n)-(3n+1)}{2(3n+1)} < 0\\\\\frac{32-2n-3n-1}{2(3n+1)} < 0\\\\\frac{31-5n}{2*3(n+\frac{1}{3})} < 0\\\\\frac{5(\frac{31}{5}-n)}{6(n+\frac{1}{3})} < 0\\\\\frac{5(6\frac{1}{5}-n)}{6(n+\frac{1}{3})} < 0$

         -                              +                            -

\\\\\\\\\\\\\\\\\ (-1/3)___________(6 1/5)/////////////////

n - номер последовательности, поэтому, n∈N, значит  n > 6 1/5, поэтому, начиная с n=7 все члены последовательности будут меньше 1/2