Question

помогите решить задания по теме : корінь n-го степеня

Answer 1

Объяснение:

4.

$\sqrt[3]{40}+\sqrt[3]{135}-\sqrt[3]{320} +\sqrt[3]{625}=\sqrt[3]{8*5} +\sqrt[3]{27*5}-\sqrt[3]{64*5}+\sqrt[3]{125*5}=\\ =2\sqrt[3]{5}+3\sqrt[3]{5} -4\sqrt[3]{5} +5\sqrt[3]{5}=6\sqrt[3]{5}.$

5.

$y=\sqrt[10]{\frac{10-3x-x^2}{5x+4} } -\frac{6x-7}{\sqrt[6]{x+8} } .\\\left\{\begin{array}{ccc}5x+4\neq 0\\x+8 > 0\\\frac{10-3x-x^2}{5x+4}\geq 0 \end{array}\right \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}5x\neq-4\ |:5\\x > -8\\\frac{10-3x-x^2}{5x+4}\geq 0 \end{array}\right\ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x\neq -0,8\\x > -8\\\frac{10-3x-x^2}{5x+4}\geq 0 \end{array}\right\ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x\in(-8;-0,8)U(-0,8;+\infty)\\\frac{10-3x-x^2}{5x+4}\geq 0 \end{array}\right.$

$\frac{10-3x-x^2}{5x+4}\geq 0 |*(-1)\\ \frac{x^2+3x-10}{5x+4}\leq 0\\ \frac{x^2+5x-2x-10}{5x+4} \leq 0\\\frac{x*(x+5)-2*(x+5)}{5x+4} \leq 0\\\frac{(x+5)*(x-2)}{5x+4} \leq 0.$

-∞__-__-5__+__-0,8__-__2__+__+∞

x∈(-∞;-5]U(-0,8;2].                 ⇒

Ответ: x∈(-0,8;2].

6.

Упростим выражение в скобках слева:

$1)\ \frac{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[6]{x^2y^3} }{(\sqrt[3]{x}-\sqrt{y})*(\sqrt{x} +\sqrt{y)} } =\frac{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x} *\sqrt{y} }{(\sqrt[3]{x}-\sqrt{y})*(\sqrt{x} +\sqrt{y)} } =\frac{\sqrt[3]{x}*(\sqrt[3]{x} -\sqrt{y} ) }{(\sqrt[3]{x}-\sqrt{y})*(\sqrt{x} +\sqrt{y)} } =\frac{\sqrt[3]{x} }{\sqrt{x} +\sqrt{y} } .$

Упростим выражение в скобках:

$2)\ \frac{\sqrt[3]{x} }{\sqrt{x} +\sqrt{y} } -\frac{\sqrt[3]{x} }{\sqrt{x} -\sqrt{y} } =\frac{\sqrt[3]{x} *(\sqrt{x} -\sqrt{y}) -\sqrt[3]{x}*(\sqrt{x} +\sqrt{y}) }{(\sqrt{x} +\sqrt{y})*(\sqrt{x} -\sqrt{y} ) } =\frac{\sqrt[3]{x}*\sqrt{x} -\sqrt[3]{x}*\sqrt{y} -\sqrt[3]{x}*\sqrt{x} -\sqrt[3]{x}*\sqrt{y} }{(\sqrt{x} )^2-(\sqrt{y})^2 } =\\ = \frac{-2*\sqrt[3]{x}*\sqrt{y} }{x-y}.$

$3)\ \frac{-2*\sqrt[3]{x}*\sqrt{y} }{x-y}:\frac{\sqrt{y} }{x-y}= \frac{-2*\sqrt[3]{x}*\sqrt{y} }{x-y}*\frac{x-y}{\sqrt{y} } =-2\sqrt[3]{x}.$