Question

Підрахувати скалярний добуток (12а –3в) 1/3 в, якщо а=2i+j і b=i-2j . 100 БАЛОВ!!!

Answer 1

Ответ:

-5

Пошаговое объяснение:

→a(2;1); →b(1;-2);

→a*→b=2*1-2*1=0⇒угол между векторами прямой.

→(12а –3b) *→=(1/3 b)=4→a*→b-→b²=4*0-(√(1+4))²=-5

Answer 2

Ответ:   -5 .

$\vec{a}=2\vec{i}+\vec{j}\ \ \ \to \ \ \ \vec{a}=(2;1)\\\\\vec{b}=\vec{i}-2\vec{j}\ \ \ \to \ \ \ \vec{b}=(1;-2)$

Скалярное произведение   $\vec{a}\cdot \vec{b}=2\cdot 1-1\cdot 2=0\ \ \Rightarrow \ \ \ \angle{(\vec{a},\vec{b})}=90^\circ$ .

Длина вектора b равна   $|\vec{b}|=\sqrt{1^2+(-2)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt5$  .

Вычислим скалярное произведение заданных векторов, пользуясь свойствами скалярного произведения .

$(12\vec{a}-3\vec{b})\cdot \dfrac{1}{3}\vec{b}=12\cdot \dfrac{1}{3}\cdot (\vec{a}\cdot \vec{b})-3\cdot \dfrac{1}{3}\cdot \vec{b}\, ^2=4\cdot (\underbrace{\vec{a}\cdot \vec{b}}_{0})-| \vec{b}|\, ^2=\\\\=4\cdot 0-(\sqrt5)^2=-5$