Question

В квадрате со сторой 3 проведены две дуги с радиусом 3 (см рисунок). Найдите площать закрашенной фигуры.

Answer 1

Ответ:

a^2*(1-sqrt(3)/4-pi/6)

Пошаговое объяснение:

Пусть М  - точка пересечения дуг АС и DB

Очевидно отрезки СМ и ВМ равны.Но ВМ=ВС

Значит треугольник ВМС - равносторонний со стороной а.

Его площадь a^2*sqrt(3)/4=S1

Площадь сектора ВМС=pi*a^2/6 (центральный угол 60 гр)

Площадь лунки, образованной дугой МС и хордой МС равна

pi*a^2/6-S1

Площадь фигуры ВМС, образованной дугами МС и МВ и стороной ВС равна сумме площади сектора ВМС и точно такой же лунки

Площадь фигуры ВМС=pi*a^2/6-S1+pi*a^2/6=pi*a^2/3-a^2*sqrt(3)/4=S2

Площадь сектора АВС равна pi*a^2/4=S3

Искомая площадь a^2-2*S3+S2= a^2-pi*a^2/2+pi*a^2/3-a^2*sqrt(3)/4=

a^2*(1-sqrt(3)/4-pi/6)