Question

Відомо, що x1 i x2, – корені рівняння х² + 7x – 11=0. Не розв'язуючи рівняння, знайдіть значення виразу х1² + x2².
даю 40 балів)​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\x^{2} +7x-11=0\\\\Teorema \ Vieta:\\\\x_{1} +x_{2} =-7\\\\x_{1} \cdot x_{2} =-11\\\\\\\Big(\underbrace{x_{1} + x_{2}}_{-7}\Big)^{2} =x_{1} ^{2} +2\cdot \underbrace{x_{1} \cdot x_{2} }_{-11}+x_{2} ^{2} \\\\\\\Big(-7\Big)^{2} =x_{1} ^{2} +2\cdot\Big(-11\Big)+x_{2} ^{2} \\\\\\49=x_{1} ^{2} +x_{2} ^{2} -22\\\\\\\boxed{\boxed{x_{1} ^{2} +x_{2} ^{2} =71}}$