Question

Вершины четырехугольника ABCD имеют координаты: A(-3; -1); B(1;2); C(5;-1); D(1;-4). Докажите, что этот четырёхугольник – ромб

Answer 1

длина отрезка по координатам IАВI²=(х2-х1)²+(у2-у1)², где х и у-координаты соответствующих точек.
A(-3; -1); B(1;2);  IАВI²=(1-(-3))²+(2-(-1))²=(1+3)²+(2+1)²=4²+3²=16+9=25 АВ=5
B(1;2); C(5;-1)     IВСI²=(5-1)²+(-1-2)²=4²+3²=25 ВС=5
C(5;-1); D(1;-4)    IСDI²=(1-5)²+(-4+1)=16+9=25 СD=5
A(-3;-1) D(1;-4)    IАDI²=(1+3)²+(-4+1)²=16+9=25   АD=5, а мы знаем что четырехугольник, у которого все стороны равны ромб.