Question

Подскажите, пожалуйста, почему предел данной последовательности равен нулю?

Answer 1

потому что при делении константы на бесконечно большую величину вы получаете бесконечно малую. а у вас и дано 2⁻ⁿ=1/2ⁿ, здесь 1- константа, 2ⁿ, при n стремящемся к +∞, стремится к +∞

Answer 2

Ответ:

$\lim\limits _{n \to +\infty}\Big(2^{-n}\Big)=\lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{1}{2^{n}}=\Big[\ \dfrac{1}{+\infty }\ \Big]=0$

В знаменателе записана возрастающая показательная функция . При стремлении переменной к  +∞  сама функция тоже стремится к  +∞  .

То есть в результате получили константу, делённую на бесконечно большую величину. А это есть бесконечно малая величина (0).