Question

арифметическая прогрессия задана формулой xn=2n+1. Найдите сумму членов прогрессии с 7 по 20 включительно. Какое наименьшее число данной прогрессии начинается с 1-го нужно взять чтобы сумма была больше 360

Answer 1

$x_{20}=2cdot20+1=41$

$x_1=2cdot1+1=3$

Сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии:

$S_{20}=dfrac{x_1+x_{20}}{2}cdot20=dfrac{3+41}{2}cdot20=10cdot44=440$

Сумма первых шести членов арифметической прогрессии:

$S_6=dfrac{x_1+x_6}{2}cdot6=3cdot(3+2cdot6+1)=48$

Сумма членов прогрессии с 7 по 20 включительно, равна

$S=S_{20}-S_6=440-48=392$

$S_n>360\ \ dfrac{x_1+x_n}{2}cdot n >360\ \ dfrac{3+2n+1}{2}cdot n>360\ \ n(n+2)>360\ (n+1)^2>361\ \ |n+1|>19\ \ left[begin{array}{ccc}n+1>19\ n+1<-19end{array}right~~Rightarrow~~~ n>18$

Наименьшее число: 19