Question

Решить два предела, которые на скрине

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$1)\ \lim\limits_{x \to 0} \frac{5x^4-7x^3+x}{2x^2-3x^3}= \lim\limits_{x \to 0} \frac{(5x^4-7x^3+x)'}{(2x^2-3x^3)'}= \lim\limits_{x \to 0} \frac{20x^3-21x^2+1}{4x-9x^2} = \lim\limits_{x \to 0} \frac{(20x^3-21x^2+1)'}{(4x-9x^2)'} = \\= \lim\limits_{x \to 0} \frac{60x^2-42x}{4-18x} = \lim\limits_{x \to 0} \frac{(60x^2-42x)'}{(4-18x)'} = \lim\limits_{x \to 0} \frac{120x-42}{-18}=\frac{120*0-42}{-18}=\frac{-42}{-18}=\frac{7}{3}.$

$2)\ \lim\limits_{x \to 0} \frac{5x*sin(3x)}{sinx*tg(15x)}$.

Нужно дважды взять производную от числителя и знаменателя одновременно, затем в полученное выражение подставить х=0.

Получится 30/30=1.

$\lim\limits_{x \to 0} \frac{5x^4-7x^3+x}{2x^2-3x^3} =1.$