Question

Знайдіть для функції f(x)=4x+1/х^2 Первісно графік якої проходить через точку М (1;4)

Answer 1

Ответ:

Найдём первообразную для функции f(x) .

$\displaystyle f(x)=4x+\dfrac{1}{x^2}\ \ ,\ \ M(1;4)\\\\\\F(x)=\int (4x+\dfrac{1}{x^2})\, dx=2x^2-\dfrac{1}{x}+C$

Так как первообразная проходит через точку М(1;4) , то

$F(1)=4\ \ \to \ \ F(1)=2-1+C=4\ \ ,\ \ 1+C=4\ \ ,\ \ C=3\\\\\\Otvet:\ \ F(x)\Big|_{M}=2x^2-\dfrac{1}{x}+3$

Answer 2

Ответ:

F(x)=2х²-1/х+3

Объяснение:

f(x)=4x+1/х²

f(x)=4x+х⁻²;

∫хⁿdx=хⁿ⁺¹/(n+1)+с;

F(x)=4х²/2+х⁻¹/(-1)+с

F(x)=2х²-1/х+с

подставим точку, найдем с.

4=2*1²-1/1+с

с=3

F(x)=2х²-1/х+3